メッセージで送りやすいよう、一行を短めに区切った「直訳（逐次訳）」です。
日本語のニュアンスをそのまま英語に置き換えています。
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I gained weight because of the side effects of my medicine.
（薬の副作用で太ってしまいました。）
So, I started going to a fitness studio.
（だから、フィットネススタジオに通い始めました。）
The world's most famous person whose birthday is close to mine is Leonardo DiCaprio.
（私と生年月日が近い世界一の有名人はレオナルド・ディカプリオです。）
(DiCaprio is November 11th, and I am November 25th).
（ディカプリオは11月11日、私は11月25日）。
In other words, I am old.
（つまり私はオールドなのです。）
And, I don't want to get any older than this.
（そして、これ以上、年を取りたくない。）
By the way, I don't have any special feelings for DiCaprio (lol).
（ちなみに私は特にディカプリオに思い入れはありません（笑）。）
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相手に送信する前に、特定の単語（薬の種類やスタジオの具体的な目的など）について補足が必要ですか？