手法云々以前に、そんなDQNな物を担当させられる事になったら
漏れなら先ず上司に現状を報告し、指示を仰ぐな

1.現状のプログラムが如何に問題点の多い物であるか
2.前任者の無能さを叩き、リコーディングの必要性の訴え
3.リコーディングすれば納期に間に合わせる事は難しい。
　しかし前任者のプログラムに手を入れた場合、（極端に保守性が悪いので）変更によって障害が起きる可能性が高く、納期が大幅に遅れる危険がある。

以上を伝えて今後の方針を決め、増援を求めるなり何なり対策を協議して･･
（要は、「責任逃れの道はちゃんと作っておけよ」と）